Wichtige Begriffe der Astrologie

Aspekt heißt Anblick, Ansicht (lateinisch: aspectus). Von der Erde aus kann der Beobachter die unterschiedliche Entfernungen der einzelnen Planeten nicht erkennen. Die Verbindungslinien vom Betrachter zu zwei Himmelskörpern schließen einen Winkel α ein. In der Skizze ist dieser Winkel 120º. Verbindet man drei Planeten, die einen Winkelabstand von 120º haben, ergibt sich ein gleichseitiges Dreieck (Skizze darunter), ein Trigon. Die Winkel der wichtigsten Aspekte ergeben sich aus den 360º des Vollkreises durch Division mit den ersten ganzen Zahlen und zwar durch:

1. Konjunktion (0º)
2. Opposition (180º)
3. Trigon (120º)
4. Quadrat (90º)
5. Quintil (72º)
6. Sextil (60º)

Weitere Aspekte und ihre Winkel sind:

Halbsextil (30º), Halbquadrat (45º), Eineinhalbquadrat (135º) und Quincunx (150º).

Für das Beispiel des Trigons des Mars im Horoskop des Mannes zur Venus im Horoskop der Frau (Interaspekt Mars-Trigon-Venus) werden nachfolgend die Unabhängigkeitsbedingungen entwickelt. Das Ereignis Mars-Trigon-Venus wird mit T bezeichnet, Nicht Mars-Trigon-Venus mit N. Die getrennten Paare bekommen die Kurzbezeichnung G und die ungetrennten den Buchstaben U. Wenn man alle G und U, sowie T und N zusammenzählt, ergibt sich eine neue Tabelle mit den Summen am rechten und unteren Rand.

Von den 295 getrennten Paaren hatten 21 das Mars-Trigon-Venus und 274 nicht. Von den 944 Ungetrennten hatten 34 dieses Trigon und 910 nicht. Die absoluten Häufigkeiten lassen keine direkten Vergleiche zu. Wenn man sie in relative Häufigkeiten umwandelt, ergeben sich Zahlenwerte, die kleiner als 1 sind. Man kann sie als Wahrscheinlichkeiten interpretieren.

Diese Tabelle zeigt die in der Statistik üblichen Bezeichnungen für die Zahlenwerte. Absolute Häufigkeiten werden mit einem großen H bezeichnet. Das Zeichen ∩ weist auf eine Schnittmenge hin. H(T∩G) bedeutet die Anzahl der Paare, sie sowohl das Trigon Mars-Venus als Interaspekt besitzen (T) als auch getrennt sind (G). H(T) ist die Häufigkeit der Paare, die dieses Trigon aufweisen, H(G) ist die Häufigkeit der Paare, die getrennt sind. Die Anzahl der erfassten Paare ist n.

kann man auch als relative Häufigkeiten der Paare interpretieren, die sowohl das Mars-Venus-Trigon besitzen als auch getrennt sind, allerdings unter der Bedingung, dass nur die getrennten Paare berücksichtigt werden:

Das Zeichen für „unter der der Bedingung“ ist der senkrechte Strich. Daher gilt:

Diese Aussage lässt sich allgemein auch auf Wahrscheinlichkeiten übertragen:

oder in der Form eines Produkts:

Wenn die relative Häufigkeiten bei getrennten und ungetrennten Paaren gleich sind, gibt es keine Abhängigkeit vom Paarstatus

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Anders ausgedrückt:

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Dann gilt auch:

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Drückt man die relativen Häufigkeiten durch die absoluten Häufigkeiten aus, erhät man nach kleinen Umformungen

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Damit lassen sich die absoluten Häufigkeiten berechnen, die man bei stochastischer Unabhängigkeit zählen würde. Die Gesamthäufigkeiten H(T), H(N), H(G) und H(U) bleiben dabei unverändert. Insbesondere sind die Abweichungen bei H(T∩G) sehr groß. Dies ist ein Hinweis, dass das Trigon deutlich häufiger bei getrennten Paaren als bei allen Paaren vorkommt.

In der neben stehenden Tabelle sind alle Differenzen zwischen den vorgefundenen und den bei stochastischer Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten eingetragen. Man sieht, sie sind als Betrag alle gleich und gleichen sich in den Spalten und Reihen aus. Das muss auch so sein, denn die Tafel hat nur einen Freiheitsgrad. Bei festen Randhäufigkeiten liegen die drei übrigen eindeutig fest, wenn eine vorgegeben wird, beispielsweise H(T∩G). Ein Maß für die Summe der Abweichungen muss das Vorzeichen beseitigen und von den absoluten Zahlen unabhängig sein. Das erreicht man durch das Quadrat der Differenzen und Normierung mit den erwarteten Häufigkeiten bei stochastischer Unabhängigkeit. Die Formel dafür lautet:

Mit einigem Aufwand kann man zeigen, dass bei einer Vierfeldertafel auch die einfachere Formel

den Wert für χ² richtig berechnet.

Die nachfolgende Tabelle zeigt das vollständige Berechnungsschema mit allen Zahlenwerten. Der Querstrich über einem Ausdruck kennzeichnet das Komplement, hier alle Paare ohne den Interaspekt Mars-Trigon-Venus.
Im Gegensatz zu χ² besitzen die statdardisierten Residien

ein Vorzeichen. Sie sind ein normiertes Maß für die Abweichung von den Erwartungswerten, die sich unter der Bedingung der stochastischen Unabhängigkeit ergeben würden. Sie zeigen aber nicht die Differenzen zu den theoretischen Erwartungswerten an.

Die Gesamtsumme von χ² = 6,554. Die Hypothese H0, dass das Trigon Mars/Venus unabhängig von dem Paarstatus ist, muss abgelehnt werden, wenn χ² einen bestimmten Betrag überschreitet, der sich aus der χ²-Verteilung ergibt. Dieser Betrag hängt vom Freiheitsgrad der Tafel ab. Es wurde schon gesagt, dass er eins ist. Bei n Zeilen und m Spalten ist der Freiheitsgrad f

wenn die Randwerte aus den Häufigkeiten der Werte der n Zeilen und m Spalten berechnet werden. Andererseits hängt er vom vorgegebenen Signifikanzniveau α ab. Der kritische Wert für das Signifikanzniveau α ist das (1 - α)-Quantil der χ²-Verteilung mit dem Freiheitsgrad f.
Diese Werte findet man in Handbüchern der Statistik oder im Internet tabelliert . Man kann sie aber auch mit einigem mathematischen Aufwand über die Gamma-Funktion berechnen. Dann lässt sich auch der genaue α-Wert mit Hilfe der nummerischen Mathematik bestimmen. Der kritische Wert für f = 1 und &alpha = 5 % ist 3,84 (0,95-Quantil!). Da der ermittelte Wert für χ² = 6,554 deutlich größer ist, muss die Hypothese H0, dass das Trigon Mars/Venus vom Paarstatus unabhängig ist, mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 5 % abgelehnt werden.
Eine genaue Bestimmung ergibt α = 1,46 %.

In dieser Arbeit sind Vierfeldertafeln (Freiheitsgrad f = 1) und Tafeln mit 10 Zeilen und 2 Spalten (Freiheitsgrad f = 9) eingesetzt worden. Daher teile ich dafür die Quantile der χ²-Funktion als Tabelle mit: